Родился 13 апреля 1912 года в д. Жиздра Орловской области (по другим данным, на станции Клявлино ныне Клявлинского района Самарской области). Закончил шесть классов школы. В начале 1930-ых годов проходил срочную службу в рядах Красной Армии. В 1939 году устроился в пожарную команду Брянского механического завода им. С.М. Кирова. В начале войны эвакуирован вместе с заводом в г. Усть-Катав Катав-Ивановского района Челябинской области. Работал на заводе в г. Усть-Катаве также в составе пожарной дружины. 23 августа 1942 года был призван на фронт Катав-Ивановским РВК Челябинской области. Воинское звание и должность – старший сержант, командир отделения. За проявленную смелость 2 сентября 1943 года приказом по 755 стрелковому полку № 023/н награжден медалью «За отвагу».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 января 1944 года «О присвоении звания Героя Советского Союза генералам, офицерскому, сержантскому и рядовому составу Красной Армии» Никифору Ильичу Феничеву за образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Согласно выписке из наградного листа Н.И. Феничев «25 июля 1943 года в бою за д. Хомяково Знаменского района Орловской области дважды врывался в траншею противника первым из роты. В траншейном бою гранатой уничтожил 6 немецких солдат и захватил пулемет противника, доставил его под сильным огнем противника в штаб батальона.
12 ноября 1943 года при форсировании р. Сож в районе Старое Село Гомельской области первым форсировал два водных рубежа.
13 ноября 1943 года при наступлении на укрепленную полосу противника в том же районе под сильным огнем противника первым ворвался в траншею, а затем смело ворвался в ДЗОТ противника, где было 4 немецких солдата и один офицер. В рукопашной схватке убил 4 солдат, ранил офицера и захватил его в плен. В этом же ДЗОТе им была захвачена радиостанция противника.
Заметив вражескую противотанковую пушку, бившую прямой наводкой по нашим наступающим подразделениям, подкрался к ней и несколькими очередями из автомата уничтожил ее расчет, захватив пушку.
16 ноября 1943 года при наступлении на д. Калиновка Гомельской области, когда противник, потесненный с его оборонительного рубежа, дважды переходил в контратаки, отделение товарища Феничева геройски отражало натиск превосходящих сил противника. Когда кончились боеприпасы, товарищ Феничев вступил в гранатный бой, лично уничтожив до 10 солдат противника. В последующей рукопашной схватке товарищ Феничев пал смертью храбрых, но не отошел ни на шаг с захваченного рубежа. Достоин присвоения ему звания Героя Советского Союза посмертно». Никифор Ильич Феничев погиб в бою с немецкими захватчиками 16 (17) ноября 1943 года. Похоронен в братской могиле в д. Старое Село Ветковского района Гомельской области республики Беларусь.